Мощность на резисторе R1

Сравните ток через \(R_1\) до и после замыкания ключа: при замыкании \(R_3\) подключается параллельно \(R_2\).

Мощность \(P = I^2R\).

1. Ключ разомкнут. Из закона Ома для замкнутой цепи: \(I_{\text{I}} = \dfrac{\mathcal E}{R_1 + R_2 + r} = \dfrac{\mathcal E}{2R + r}\), \(\quad P_{\text{I}} = \dfrac{\mathcal E^2 R}{(2R + r)^2}\).

2. Ключ замкнут. \(R_{23} = \dfrac{R}{2}\); \(\quad I_{\text{II}} = \dfrac{\mathcal E}{R_1 + R_{23} + r} = \dfrac{\mathcal E}{\frac{3}{2}R + r}\); \(\quad P_{\text{II}} = \dfrac{\mathcal E^2 R}{\left(\frac{3}{2}R + r\right)^2}\).

Отношение мощностей: \(\dfrac{P_{\text{II}}}{P_{\text{I}}} = \dfrac{(2R + r)^2}{\left(\frac{3}{2}R + r\right)^2} = \dfrac{(2\cdot 1 + 0{,}5)^2}{\left(\frac{3}{2}\cdot 1 + 0{,}5\right)^2} \approx 1{,}56\).

Ответ: мощность увеличится в \(\dfrac{25}{16} \approx 1{,}56\) раза.