Количество теплоты в процессе 1–2–3

Процесс 1–2 изохорный, процесс 2–3 изобарный; для каждого участка запишите первый закон термодинамики.

1. Для определения количества теплоты \(Q_{123}\) необходимо сложить количества теплоты, сообщённые газу на участках 1–2 и 2–3: \(Q_{123} = Q_{12} + Q_{23}\).

2. Исходя из приведённого графика, можно сделать вывод, что процесс 1–2 является изохорным. Для него, как следует из уравнения Клапейрона – Менделеева, \(\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}\), откуда \(\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{T_2}{T_1} = 2\). Следовательно, \(T_2 = 2T_1 = 300\cdot 2 = 600\) К. Работа газа в процессе 1–2 равна нулю, и для него первый закон термодинамики с учётом выражения для внутренней энергии одноатомного идеального газа принимает вид: \(Q_{12} = \Delta U_{12} = \dfrac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1) = \dfrac{3}{2}\nu R T_1 \approx 3{,}74\) кДж.

3. Процесс 2–3 является изобарным с давлением \(p = p_2 = \text{const}\), для него первый закон термодинамики принимает вид: \(Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23}\), где \(\Delta U_{23} = \dfrac{3}{2}\nu R(T_3 - T_2)\) — изменение внутренней энергии газа, \(A_{23} = p_2(V_3 - V_2)\) — совершённая газом работа. Из уравнения Клапейрона – Менделеева \(pV = \nu R T\) следует, что \(Q_{23} = \dfrac{3}{2}\nu R(T_3 - T_2) + \nu R(T_3 - T_2) = \dfrac{5}{2}\nu R(T_3 - T_2)\). Таким образом, \(Q_{23} = \dfrac{5}{2}\nu R(T_3 - 2T_1) \approx 6{,}23\) кДж.

4. В результате \(Q_{123} = \dfrac{3}{2}\nu R T_1 + \dfrac{5}{2}\nu R(T_3 - 2T_1) \approx 10\) кДж.

Ответ: \(Q \approx 10\) кДж.