Масса шайбы на доске

Используйте закон сохранения импульса системы «доска – шайба» и выражение для времени выравнивания скоростей.

1. Внешние силы, действующие на систему тел «доска – шайба», направлены по вертикали и в сумме равны нулю. Импульс системы тел «доска – шайба» относительно Земли сохраняется: \(m v_0 = (M + m)\upsilon\), где \(\upsilon\) — скорость шайбы и доски после того, как шайба перестала скользить по доске.

2. Сила трения, действующая на доску со стороны шайбы, постоянна: \(F_{тр} = \mu m g\). Под действием этой силы доска движется с ускорением \(a = \mu\dfrac{m}{M}g\) и достигает скорости \(\upsilon\) за время \(\tau = \dfrac{\upsilon}{a} = \dfrac{M\upsilon}{\mu m g} = \dfrac{M v_0}{\mu g (M + m)}\).

Отсюда: \(m = M\left(\dfrac{v_0}{\mu g \tau} - 1\right) = 2\left(\dfrac{2}{0{,}2\cdot 10\cdot 0{,}8} - 1\right) = 0{,}5\) кг.

Ответ: \(m = 0{,}5\) кг.