Задачи › Сила Лоренца, движение частиц в магнитном поле

Конический маятник с зарядом

  1. Конический маятник с зарядом

    ЕГЭ 2014, 11 кл.
    4/10

    В однородном магнитном поле с индукцией \(\vec B\), направленной вертикально вниз, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости против часовой стрелки отрицательно заряженный шарик массой \(m\), подвешенный на нити длиной \(l\) (конический маятник). Угол отклонения нити от вертикали равен \(\alpha\), скорость вращения шарика равна \(\upsilon\). Найдите заряд шарика \(q\). Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шарик.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите второй закон Ньютона для шарика по осям: вертикальная проекция даёт уравновешивание веса, горизонтальная — центростремительное ускорение.

    Ответ

    \(q = \dfrac{m}{B}\left(\dfrac{g}{\upsilon}\operatorname{tg}\alpha - \dfrac{\upsilon}{l\sin\alpha}\right)\)

    Решение

    1. На шарик действуют три силы: сила тяжести, сила натяжения нити и сила Лоренца (см. рисунок).

    2. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй: \(N\sin\alpha - q\upsilon B = \dfrac{m\upsilon^2}{R}\) — проекция на горизонтальную ось; \(N\cos\alpha - mg = 0\) — проекция на вертикальную ось.

    3. Выражая \(N\), получим: \(mg\cdot\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{m\upsilon^2}{R} + q\upsilon B\).

    4. Так как \(R = l\sin\alpha\), получим ответ: \(q = \dfrac{m}{B}\left(\dfrac{g}{\upsilon}\operatorname{tg}\alpha - \dfrac{\upsilon}{l\sin\alpha}\right)\).

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх