Шарик и клин

Запишите законы сохранения энергии и импульса (в проекции на горизонталь) для удара, найдите скорости клина и шарика после него. Время подъёма шарика даёт смещение клина, движущегося равномерно.

\(S=\dfrac{m}{M}\sqrt{1-\dfrac{m}{M}}\,\dfrac{V_0^2}{g}=0{,}72\) м.

Запишем закон сохранения полной механической энергии, а также закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось: \[\frac{mV_0^2}{2}=\frac{mV^2}{2}+\frac{Mu^2}{2},\qquad mV_0=Mu.\] Отсюда скорости клина и шарика после соударения равны соответственно \[u=\frac{m}{M}V_0,\qquad V=\sqrt{1-\frac{m}{M}}\,V_0.\] После соударения шарик движется с ускорением \(g\), направленным вертикально вниз, и достигнет наивысшей точки траектории за время \[\tau=\frac{V}{g}=\sqrt{1-\frac{m}{M}}\,\frac{V_0}{g}.\] Клин после соударения движется равномерно и за время \(\tau\) сместится на расстояние \[S=u\tau=\frac{m}{M}\sqrt{1-\frac{m}{M}}\cdot\frac{V_0^2}{g}=0{,}72~\text{м}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.