КПД при расширении азота

Найдите относительное изменение температуры из уравнения состояния, затем изменение внутренней энергии. Работу считайте при постоянном давлении, теплота равна сумме изменения внутренней энергии и работы.

\(\eta=\dfrac{nR}{c_V\mu\bigl[(1-k)(1+n)-1\bigr]+nR}\approx45\) %, где \(n\) и \(k\) взяты в долях.

Из равенства \[\frac{P_0V_0}{T_0}=\frac{PV}{T}=\frac{(1-k)P_0\,(1+n)V_0}{T},\] где \(P_0\) и \(V_0\), \(P\) и \(V\) — начальные и конечные давление и объём, а \(n\) и \(k\) взяты в долях (\(n=0{,}02\), \(k=0{,}01\)), получаем \[T-T_0=\bigl[(1-k)(1+n)-1\bigr]T_0.\] Следовательно, внутренняя энергия азота увеличилась на \[\Delta U=c_Vm(T-T_0)=c_VmT_0\bigl[(1-k)(1+n)-1\bigr].\] Далее, если пренебречь незначительным изменением давления, как рекомендовано в условии задачи, то работу, совершённую газом при расширении, можно считать равной \[A=P_0(V-V_0)=P_0V_0n=n\,\frac{m}{\mu}RT_0.\] Здесь учтено, что в соответствии с уравнением Клапейрона–Менделеева \(P_0V_0=\dfrac{m}{\mu}RT_0\). Количество теплоты, полученное азотом, равно \(Q=\Delta U+A\). Используя полученные результаты для \(\Delta U\) и \(A\), приходим к искомому ответу: \[\eta=\frac{A}{Q}=\frac{n\dfrac{R}{\mu}}{\bigl[(1-k)(1+n)-1\bigr]c_V+n\dfrac{R}{\mu}} =\frac{nR}{c_V\mu\bigl[(1-k)(1+n)-1\bigr]+nR}\approx0{,}45.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.