Муха, зеркало и линза

Изображение мухи в зеркале лежит на главной оптической оси, его скорость равна скорости мухи. Скорость изображения в линзе найдите через линейное увеличение линзы.

\(u=\dfrac{F\upsilon}{a+l-F}=12\) см/с.

Изображение мухи, находящейся в точке \(A\), в зеркале попадает на главную оптическую ось линзы и расположено на расстоянии \(a+l\) от неё. Чтобы резкость изображения мухи на экране была наибольшей, экран необходимо расположить за линзой на расстоянии \(b\), определяемом по формуле линзы: \[\frac{1}{a+l}+\frac{1}{b}=\frac{1}{F}\quad\Rightarrow\quad b=\frac{(a+l)F}{a+l-F}.\] Скорость изображения мухи в зеркале равна скорости мухи и перпендикулярна главной оптической оси линзы. Скорость изображения \(u\) мухи в линзе можно найти, определив предварительно линейное увеличение \(\Gamma\), даваемое линзой для протяжённых объектов, находящихся на данном расстоянии от линзы. В рассматриваемом случае получим: \[\Gamma=\frac{b}{a+l}=\frac{F}{a+l-F}.\] За малый интервал времени \(\Delta t\) муха пролетает расстояние \(h=\upsilon\,\Delta t\), а её изображение смещается на \(H=u\,\Delta t\). По определению \(\Gamma=\dfrac{H}{h}\). Исходя из этого, получаем, что скорость изображения мухи равна: \[u=\Gamma\upsilon=\frac{F\upsilon}{a+l-F}=12~\text{см/с}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.