Кручение пружины

Решение

A1. Измерим угол поворота нижнего витка пружины \(\phi_0\), возникающий при ее растяжении грузами. Для этого соберем конструкцию, описанную в условии. Закрепим пружину так, чтобы при растяжении ее максимальным количеством грузов, грузы не касались поверхности стола. Положим на поверхность стола листок бумаги и закрепим его пластилином так, чтобы центр листа оказался приблизительно под центром пружины. Будем проецировать положение линейки на стол с помощью бруска, устанавливая его на столе так, чтобы ребро бруска едва касалось линейки (см рис. 1). Точку соприкосновения этого ребра с листом бумаги будем отмечать на листе. Спроецировав так две точки линейки, отметим линию проекции линейки на поверхность стола.

Рис. 1. Установка для изучения кручения пружины

Проведем аналогичные измерения при подвешивании грузов на линейку. Измерим транспортиром углы поворота проекций линейки относительно исходного положения. Занесем данные в таблицу и построим график зависимости.

Ответ:

A2. Ответ:

График зависимости угла поворота пружины в зависимости от количества подвешенных грузов

Видно, что зависимость не описывается прямой пропорциональностью и более похожа на параболическую. Можно предположить, что зависимость угла поворота нижнего витка пружины от приложенной к пружине силы является квадратичной. Угол поворота нижнего конца пружины при подвешивании лишь линеек с зажимом достоверно измерить практически невозможно. Однако можно измерить массы грузов \(m_{г}=50.0~ г\) и массу линеек с зажимом \(m_{л}=57.0~ г\). Построим график зависимости \(\varphi_0\) от квадрата суммарной силы, растягивающей пружину \(F=(m_{л}+nm_{г})g\).

Ответ:

График зависимости угла поворота нижнего витка пружины в зависимости от квадрата растягивающей силы

A3. Ответ:

Видно, что зависимость описывается линейной функцией с угловым коэффициентом \(k=13.5 \ ^\circ/Н^2\). Смещение зависимости \(b=4.3^\circ\) определяет угол поворота нижнего витка пружины под действием силы тяжести линеек и зажима.

A4. Соберем установку для измерения возвращающего момента сил при кручении пружины (см. рис. 2). Для этого установим на краю стола струбцину, к которой с помощью пластилина закрепим весы в вертикальном положении. Установим штатив с линейкой так, чтобы поверхность линейки едва касалась поверхности весов и была параллельна ей. К поверхности весов прикрепим небольшой кусочек пластилина для обеспечения точечного контакта линейки и весов. При этом линейка вместе связанная с нижним витком пружины будет удерживаться в исходном положении за счет действия момента силы реакции опоры между весами и линейкой.

Рис. 2. Установка для изучения кручения пружины (вид сверху)

Измерим показания весов и повернем цилиндр с пружиной на \(90^\circ\). Проделаем данную процедуру несколько раз, измерим таким образом зависимость показаний весов \(m\) от угла поворота крепления пружины. Подвесим к пружине грузики и повторим опыт. Легко обнаружить, что зависимости практически идентичны. Рассчитаем возвращающий момент сил \(M\), как произведение показаний весов, ускорения свободного падения, расстояния \(l=25~ см\) между серединами линеек и точкой соприкосновения с весами и ускорения свободного падения. \[M=m \cdot lg\qquad(1) \tag{1}\]

Ответ:

A5. Построим график одной из зависимостей.

Ответ:

График зависимости возвращающего момента от угла кручения пружины

Видно, что график хорошо описывается прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом:

Ответ:

\[k_2=10.5 \cdot 10^{-3} \ \text{мН}\cdot \text{м}/^\circ\]

Источник: pho.rs/p/3245.