Конденсатор с двумя пластинами диэлектрика

Напряжение на конденсаторе равно сумме падений напряжения на зазорах и на обеих пластинах. Связанный заряд на границе пластин найдите через разность полей в диэлектриках.

Пусть \(d_1 = d/3\), \(d_2 = d/4\). \(U = E(d - d_1 - d_2) + \dfrac{E}{\varepsilon_1}d_1 + \dfrac{E}{\varepsilon_2}d_2\). Тогда \[E = \frac{U}{d - d_1 - d_2 + \frac{d_1}{\varepsilon_1} + \frac{d_2}{\varepsilon_2}} = \frac{3U}{2d}.\] 2) \(E = 2\dfrac{Q}{2\varepsilon_0 S}\), \(Q = \varepsilon_0 S E = \dfrac{3\varepsilon_0 SU}{2d}\).

3) Пусть \(q_1\) и \(q_2\) — связанные заряды правых сторон пластин. Пусть \(E_1\) — поле от связанных зарядов \(q_1\) и \(-q_1\) в первом диэлектрике. Тогда \(\dfrac{E}{\varepsilon_1} = E - E_1\), откуда \(E_1 = \dfrac{\varepsilon_1 - 1}{\varepsilon_1}E\). Так как \(E_1 = 2\dfrac{q_1}{2\varepsilon_0 S}\), то \(q_1 = \dfrac{\varepsilon_1 - 1}{\varepsilon_1}Q\). Аналогично \(q_2 = \dfrac{\varepsilon_2 - 1}{\varepsilon_2}Q\). У нас \(q_1 = \dfrac{3\varepsilon_0 SU}{4d}\), \(q_2 = \dfrac{\varepsilon_0 SU}{d}\). Заряд \[q = q_1 + (-q_2) = -\frac14\,\frac{\varepsilon_0 SU}{d}.\]