Задачи › Системы линз и зеркал

Две линзы, одна из которых движется

  1. Две линзы, одна из которых движется

    Физтех 2022/23, 11 кл.
    5/10

    Главные оптические оси двух тонких линз совпадают. У линзы Л1 фокусное расстояние \(F_1 = 10\) см, у линзы Л2 фокусное расстояние \(F_2 = -20\) см. Неподвижный точечный источник света \(S\) расположен на расстоянии \(d = 40\) см от неподвижной линзы Л1. Линза Л2 удаляется от Л1 с постоянной скоростью \(V = 2{,}5\) см/с. Изображение источника рассматривают со стороны линзы Л2 (см. рис.).

    Рисунок

    1. На каком расстоянии \(x_0\) от линз располагалось изображение, когда Л1 и Л2 были вплотную друг к другу?

    2. На каком расстоянии \(x\) от линзы Л2 будет изображение, когда расстояние между линзами станет \(L = 10\) см?

    3. Найти скорость \(U\) (по модулю) изображения, когда расстояние между линзами станет \(L = 10\) см.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала найдите изображение S в системе из двух линз, вплотную стоящих друг к другу, как в одной линзе с суммарной силой. Затем последовательно применяйте формулу тонкой линзы: изображение первой линзы служит предметом для второй.

    Ответ

    1) \(x_0 = 40\) см;  2) \(x = 4\) см;  3) \(U \approx 1{,}1\) см/с.

    Решение

    1) \(\dfrac1d + \dfrac1{f_0} = \dfrac1{F_1} + \dfrac1{F_2}\), \(x_0 = f_0 = 40\) см.

    2) Изображение \(S_1\) в Л1 на расстоянии \(f_1 = \dfrac{dF_1}{d - F_1} = \dfrac{40}{3}\) см от Л1 является мнимым предметом для Л2. \(\dfrac{1}{-(f_1 - L)} + \dfrac{1}{f_2} = \dfrac{1}{F_2}\), \(f_2 = 4\) см. \(x = f_2 = 4\) см.

    3) Поперечное увеличение в Л2 \(\Gamma = \left|\dfrac{f_2}{f_1 - L}\right| = \dfrac{6}{5}\), Направим ось \(x\) направо. \(S_1\) движется относительно Л2 налево со скоростью \(V\). Проекция на ось \(x\) скорости изображения \(S_2\) в Л2 относительно Л2: \(U_{x\text{ОТН}} = \Gamma^2(-V) = -3{,}6\) см/с. Проекция на ось \(x\) скорости изображения \(S_2\): \(U_x = V + U_{x\text{ОТН}} = V(1 - \Gamma^2) = -1{,}1\) см/с. Скорость \(U = |U_x| = 1{,}1\) см/с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх