Выпуклое зеркало

Центр кривизны, предмет и его изображение в выпуклом зеркале лежат на одной прямой. Проследите, как лучи, идущие от изображений \(K_1\) и \(K_2\) обратно, преломляются в линзе.

Заметим, что центр кривизны \(O\), объект \(A\) и изображение \(A'\) в выпуклом зеркале лежат на одной прямой. Поэтому, если нам удастся найти прямую \(AA'\), то её точка пересечения с оптической осью даст точку \(O\). С другой стороны, луч \(s\), проходящий через изображение точки \(A\) в линзе \(K_2\) и изображение точки \(A'\) в линзе \(K_1\), после преломления в линзе продолжается как прямая \(s'\) и проходит как через точку \(A\), так и через \(A'\). Благодаря этому мы и находим прямую \(AA'\) и точку \(O\).

Для нахождения точки \(A'\) построим сначала фокальную плоскость \(F\). Для этого найдём точку, лежащую в фокальной плоскости, — точку пересечения прямой \(s\) с прямой \(t\), которая параллельна прямой \(s'\) и проходит через центр линзы. Прямая, соединяющая изображения \(K_1\) и \(K_2\), преломляется так, что точка пересечения её продолжения с главной оптической осью и есть искомый центр кривизны. Точку \(A'\) находим как точку пересечения прямой \(s'\) с прямой \(q'\), которая после преломления проходит через фокус и точку \(K_1\) (потому что \(K_1\) — изображение \(A'\)).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.