Венера

При наибольшем удалении луч зрения на Венеру касается её орбиты, так что в треугольнике Земля—Венера—Солнце угол при Венере прямой. Следующее наибольшее удаление наступает через долю синодического периода, определяемую углами.

a) \(\alpha=\sin46^\circ=0{,}72\);  b) через 140 и 430 суток (синодический период 570 суток).

a) При максимальном удалении из Земли, Венеры и Солнца можно составить прямоугольный треугольник, в вершине прямого угла которого находится Венера. Отсюда отношение радиусов орбит Венеры и Земли \[\alpha=\sin46^\circ=0{,}72.\]

b) Период обращения Венеры найдём из закона Кеплера: \[T_V=T_M\frac{1}{\sqrt{\alpha^3}}.\] Угловая скорость обращения Земли \(\omega_M=\dfrac{2\pi}{T_M}\), а Венеры \(\omega_V=\dfrac{2\pi}{T_V}\). Угловая скорость их относительного движения \[\Delta\omega=\omega_V-\omega_M=\omega_M\left(\frac{1}{\sqrt{\alpha^3}}-1\right),\] а период относительного движения \[T_s=\frac{T_M}{\dfrac{1}{\sqrt{\alpha^3}}-1}=570\ \text{суток}.\] Между последовательными максимальными удалениями проходит соответственно \(88/360\) или \(272/360\) этого периода, то есть в сутках: 140 и 430.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.