Проволока

Сила Ампера перпендикулярна проволоке в каждой точке и одинакова по модулю на единицу длины, как давление на оболочку. Рассмотрите малый элемент дуги и баланс сил вдоль радиуса.

Дуга окружности радиуса \(R\), где \(a=2R\sin(L/2R)\); \(T=LIB/2\pi\) при \(L\gg a\).

Проволока принимает форму дуги (потому что сила Ампера действует аналогично силе, действующей на оболочку полностью надутого шара со стороны избыточного давления: на короткий измеряемый отрезок проволоки действует сила, перпендикулярная этому отрезку). Радиус дуги \(R\) можно найти из уравнения \[a=2R\sin\frac{L}{2R}.\] Для малого элемента дуги (длиной \(\alpha R\)), выписав равновесие силы Ампера и механического напряжения, находим натяжение в проволоке: \(\alpha RIB=T\alpha\). В предположении \(L\gg a\) дуга образует почти полную окружность, то есть \(R=L/2\pi\); поэтому \[T=\frac{LIB}{2\pi}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.