Куб

Подумайте, что видно сверху сквозь стекло в разных кольцах: сквозь куб, при полном внутреннем отражении на поверхности полости, внутри полости. Граница полного отражения задаёт угол, по которому находится \(n\).

\(A\) — белый, \(B\) — жёлтый, \(C\) — синий, \(D\) — белый; \(n=R_A/R_C\approx1{,}8\).

Внешняя окружность, естественно, является внешним контуром шара, её радиус \(R_A\) равен радиусу шара в масштабе фотографии. Вдали от шара, в области \(D\), сквозь куб виден пол, то есть область \(D\) белая. В области \(A\) на поверхности шара происходит полное внутреннее отражение, поэтому мы видим оттуда отражение пола, которое тоже белое. Измерением можно убедиться, что радиус \(R_B\) линии раздела областей \(A\) и \(B\) примерно в \(\sqrt2\) раз меньше \(R_A\), то есть речь идёт об отражении линии раздела пола и стен. Поэтому область \(B\) жёлтая. Линия раздела областей \(B\) и \(C\) должна соответствовать прекращению полного внутреннего отражения, то есть в области \(C\) видна внутренность шара, которая синяя, на фоне белого пола. Итак, область \(C\) синяя. Легко видеть, что в предельном случае полного внутреннего отражения синус угла падения \(\sin\alpha=R_C/R_A=1/n\). Следовательно, показатель преломления \(n=R_A/R_C\approx1{,}8\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.