Упругость шнура

Решение

A1. Измерим зависимость длины шнура от количества подвешенных грузиков. Рассчитаем силу, растягивающую шнур, как произведение массы грузика, количества подвешенных грузиков и ускорения свободного падения:\[F=n m g.\]

Ответ:

A2. Измерим точно массу 5 грузиков \(m_5=251.3~г\). Подвесим грузики к резинке. Поставим на весы мерный цилиндр и нальем в него \(200-250~мл\) воды. Обнулим показания весов и погрузим грузики в воду так, чтобы, с одной стороны, грузики не касались дна цилиндра и были полностью погружены в воду, а с другой место крепления верхнего крючка грузика к резинке в воду не погружалось. Показания весов будут равны отношению силы Архимеда, действующей на воду со стороны грузиков, к ускорению свободного падения, то есть объему грузиков, умноженному на плотность воды в цилиндре: \(F_{Арх}=\rho_вV_5\). Плотность воды составляет \(1~г/см^2\). Таким образом, показания весов равны объему погруженных в нее грузиков \(V_5=32.0~мл\).

Отсюда плотность материала грузиков:\[\rho=\frac{m_5}{V_5}=7.85~ \frac{г}{см^3} \qquad(1)\]

Ответ:

\[\rho=7.85 ~\frac{г}{см^3}\]

A3. Измерение площади сечения может быть сделано несколькими методами. Самый простой из них – метод рядов. В нем шнур наматывается на любой цилиндрический объект виток к витку. По линейке определяется толщина намотки, откуда можно сделать вывод о диаметре шнура. Такой метод обладает большой систематической ошибкой в сторону завышения результата для диаметра, ведь при намотке шнура на цилиндрический объект в нем возникают упругие напряжения вдоль оси шнура и вдоль радиальной оси цилиндрического объекта, которые приводят к изменению геометрических размеров шнура (см. рисунок 1). Это дает существенную ошибку в измерениях диаметра, особенно заметную в случае измерения при больших силах растяжения. Эффект этот тем больше, чем меньше радиус кривизны цилиндрической поверхности. Особенно наглядно его можно наблюдать, если вместо цилиндрической поверхности наматывать шнур на линейку. В этом случае отчетливо видно, что толщина шнура в местах перегиба существенно больше, чем на прямых участках.

Рис. 1. Измерение сечения шнура методом рядов

Второй, более удачный, способ измерения – метод определения сечения через силу Архимеда. Аналогично предыдущему пункту будем погружать в мерный цилиндр грузики, но уже вместе с растянутым шнуром. Изменение глубины погружения будет изменять объем погруженной в воду части шнура, тем самым изменяя силу Архимеда. Тогда, показания весов будут фиксировать изменение объема части шнура, погруженной в воду. Если снять график зависимости показаний весов от глубины погружения, то его угловой коэффициент и будет являться площадью сечения шнура. Глубину погружения удобно фиксировать по шкале мерного цилиндра. Введем коэффициент пересчета шкалы на мерном цилиндре в сантиметры. Для этого измерим длину шкалы цилиндра \(H_{шк}=16.2~см\), соответствующую \(V_{шк}=200~мл\). Тогда коэффициент пересчета составит: \[\alpha=\frac{H_{шк}}{V_{шк}}=0.081~\frac{см}{мл} \qquad(2)\] Ненагруженный шнур может не иметь большого прямого участка. Поэтому его для измерения длины его погруженной части удобно нанести на шнур сантиметровые отметки. Из сосудов для погружения удобнее выбрать стакан. В нем не задеть стенки концом шнура гораздо легче.

Важно отметить, что общий объем шнура не превышает нескольких миллилитров, что дает основания утверждать, что изменение силы Архимеда при погружении шнура в воду практически не меняет растягивающую его силу.

Измерим соответствующие зависимости показаний весов от длины погруженной в воду части шнура.

Построим графики полученных зависимостей.

График зависимости \(m\) от \(l\)

Составим таблицу зависимости площади от силы, растягивающей шнур. Силу будем рассчитывать как разность силы тяжести грузиков и силы Архимеда, действующей на них:

\[F^{\prime}=n m g \frac{\rho-\rho_{0}}{\rho} \qquad(3)\]

Ответ:

A4. Ответ:

График зависимости относительных геометрических размеров от \(F\)

A5. Для определения зависимости относительного объема от растягивающей силы перемножим полученные в предыдущем упражнении графики.

Источник: pho.rs/p/4214.