Гелий просачивается над поршень

Потенциальная энергия поршня переходит во внутреннюю энергию гелия. Связь массы поршня с начальной температурой даёт условие равновесия поршня вместе с уравнением состояния.

\(\dfrac{T}{T_0}=\dfrac{5}{3}\).

1) Пусть начальная температура гелия \(T_0\), а давление \(P_0\), тогда для него уравнение Клапейрона — Менделеева имеет вид \(P_0V=RT_0\), где \(V\) — объём цилиндра. Из силового равновесия для поршня следует \(P_0S=mg\), где \(S\) — сечение цилиндра, а \(m\) — масса поршня. Исключая из полученных двух равенств давление \(P_0\), нетрудно получить \(mgh=RT_0\), где \(h\) — высота цилиндра.

2) Теперь запишем закон сохранения энергии для рассматриваемой системы: \[\frac{3}{2}RT_0+mgh=\frac{3}{2}RT\quad\Longrightarrow\quad \frac{3}{2}RT_0+RT_0=\frac{5}{2}RT_0=\frac{3}{2}RT.\] 3) Из этого равенства сразу следует ответ \(\dfrac{T}{T_0}=\dfrac{5}{3}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.