Камень на карусели

Найдите время полёта из того, что карусель успевает повернуться на пол-оборота. В неподвижной системе камень движется как брошенный под углом, а скорость человека складывается со скоростью броска относительно карусели.

\(u=\sqrt{(2RN)^2(\pi^2+4)+\left(\dfrac{g}{4N}\right)^2}\).

1) За время полёта камня карусель к моменту падения камня совершила пол-оборота, и человек переместился в диаметрально противоположную позицию. Этому отвечает время полёта камня \(t=\dfrac{1}{2N}\).

2) После броска камень движется равноускоренно с ускорением \(g\). Введём координатные оси: \(Ox\) к центру карусели, \(Oy\) вертикально, \(Oz\) горизонтально по касательной к карусели. Тогда скорость камня вдоль этих осей равна \(v_x=\dfrac{2R}{t}\), \(v_y=\dfrac{gt}{2}\), а начальная скорость камня в лабораторной системе отсчёта \(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\).

3) Человек с камнем до броска движется со скоростью \(v_0=2\pi RN\) относительно земли. Эта скорость направлена вдоль \(Oz\), поэтому начальная скорость камня \(\vec v\) складывается из двух скоростей: \(\vec v_0\) и искомой скорости броска относительно карусели \(\vec u\) (см. рисунок). Тогда \[u=\sqrt{v_0^2+v^2}=\sqrt{\left(\frac{2R}{t}\right)^2+\left(\frac{gt}{2}\right)^2+(2\pi RN)^2}.\]

Подставляя \(t=\dfrac{1}{2N}\), получаем ответ.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.