Задачи › Формула линзы, увеличение

Изображение треугольника в линзе

  1. Изображение треугольника в линзе

    ЕГЭ 2019, 11 кл.
    4/10

    Равнобедренный прямоугольный треугольник \(ABC\) расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет \(AC\) лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла \(C\) лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла \(A\), расстояние от центра линзы до точки \(A\) равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, \(AC = 4\) см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

    Рисунок

    Ответ: \(S \approx 6{,}6\) см\(^2\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Точка \(A\) лежит в \(2F\), значит её изображение тоже в \(2F\); дальше — формула линзы и площадь треугольника.

    Ответ

    \(S \approx 6{,}6\) см\(^2\).

    Решение

    Точка \(A\) находится на расстоянии \(2F\) от линзы, поэтому её изображение также находится на расстоянии \(2F\). Длину \(x\) горизонтального катета \(A'C'\) изображения находим по формуле линзы: \[\frac{1}{2F+a} + \frac{1}{2F-x} = \frac{1}{F}, \qquad x = \frac{aF}{F+a} = \frac{a}{1+aD},\] где \(a = AC\), \(D\) — оптическая сила линзы. Вертикальный катет \(B'C'\) из подобия: \(y = a\cdot\dfrac{2F-x}{2F+a} = x\).

    Рисунок

    Площадь изображения: \[S_1 = \frac12 A'C'\cdot B'C' = \frac{a^2}{2(1+aD)^2} \approx 6,6\ \text{см}^2.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх