Максимальная температура окружающего воздуха

Условие подъёма: сила Архимеда равна весу оболочки, груза и горячего воздуха; плотность воздуха в шаре найдите из уравнения Клапейрона–Менделеева.

Условие равенства модулей силы тяжести и силы Архимеда: \((M+m)g + m_ш g = \rho V g\), где \(M\) — масса оболочки, \(m\) — масса груза, \(m_ш\) — масса нагретого воздуха в шаре, \(\rho\) — плотность окружающего воздуха. Откуда \(M + m = \rho V - m_ш\) (1).

При нагревании давление \(p\) и объём \(V\) не меняются. По уравнению Клапейрона–Менделеева \(pV = \dfrac{m_ш}{\mu}RT_ш = \dfrac{m_a}{\mu}RT_a\), где \(m_a = \rho V\), поэтому \(m_ш = \rho V\,\dfrac{T_a}{T_ш}\). Подставляем в (1): \(M + m = \rho V\left(1 - \dfrac{T_a}{T_ш}\right)\).

Отсюда \(T_a = T_ш\left(1 - \dfrac{M+m}{\rho V}\right) = 350\cdot0{,}8 = 280\) К \(= 7\) °C.