Линза Френеля

Для пунктов 1 и 2 удобно использовать метод Бесселя: при фиксированном расстоянии от источника до экрана линза даёт чёткое изображение в двух положениях. Для пункта 4 рассмотрите линзу как отражательную дифракционную решётку.

1. Определим фокусное расстояние линзы Френеля. Для этого удобно воспользоваться методом Бесселя. Соберём схему, изображённую на рисунке 20. В качестве источника используем фонарик.

Запишем формулу тонкой линзы \[\frac{1}{F} = \frac{1}{x} + \frac{1}{L - x},\] где \(L\) — расстояние от источника до экрана, \(x\) — расстояние от источника до линзы. Откуда после алгебраических преобразований получим \[x^2 - Lx + FL = 0.\] При заданном \(L\) возможны два значения \(x\), при которых изображение оказывается сфокусированным на экране: \[x_{1,2} = \frac{L \pm \sqrt{L^2 - 4FL}}{2}.\] Уравнение имеет действительные корни при \(L > 4F\). Расстояние между двумя положениями линзы Френеля, при которых получается чёткое изображение источника: \[l = |x_2 - x_1| = \sqrt{L^2 - 4FL}, \quad\text{откуда}\quad F = \frac{L}{4} - \frac{l^2}{4L}.\] Если подобрать \(L = 4F\), то погрешность \(\varepsilon_F = \varepsilon_L\), при этом точность измерений будет практически зависеть только от точности фокусировки. Опыт проведём несколько раз, результаты усредним.

2. Определим радиус кривизны \(R\) выпуклой поверхности линзы Френеля. С помощью карандаша делаем в экране отверстие для диодного фонарика. Соберём рабочую схему (рис. 21). Линза должна быть повёрнута к экрану плоской стороной. Тогда свет, отразившийся от ребристой поверхности, сфокусируется на экране на некотором расстоянии \(c\). Получается, что свет проходит через систему «линза — вогнутое зеркало — линза». Поскольку оптические силы вплотную расположенных оптических приборов складываются: \[\frac{1}{c} + \frac{1}{c} = \frac{1}{F} + \frac{2}{R} + \frac{1}{F}, \quad\text{откуда}\quad R = \frac{Fc}{F - c}.\] Расстояние \(c\) измеряем при помощи измерительной ленты.

3. Вычислим показатель преломления \(n\) материала, из которого изготовлена линза. Связь между радиусом кривизны плоско-выпуклой линзы и её оптической силой: \[D = \frac{1}{F} = (n - 1)\frac{1}{R}, \quad\text{откуда}\quad n = 1 + \frac{R}{F}.\]

4. Определим расстояние \(d\) между соседними кольцевыми сегментами. Для этого используем линзу как отражательную дифракционную решётку. Соберём оптическую схему (рис. 22).

Запишем условие наблюдения максимума: \[d(\sin\beta - \sin\alpha) = m\lambda, \quad\text{где}\quad \sin\beta = \frac{L}{\sqrt{L^2 + h^2}}.\] Здесь угол \(\beta\) — угол между вертикалью и направлением на максимум порядка \(m\). Мы не знаем, где находится нулевой максимум, поэтому снимем зависимость порядка \(m\) от \(\sin\beta\). График этой зависимости линейный, и его угловой коэффициент равен \(k = d/\lambda\). Построим график и, определив \(k\), найдём \(d = k\lambda\).