Параметры нити накала

Для пункта 3 подумайте, какую функцию от мощности нужно взять, чтобы она линейно зависела от температуры. Для пункта 5 касательная к графику \(I(U)\) в нуле даёт обратную величину \(R_0\) при малых токах.

Соберём схему для снятия вольт-амперной характеристики (рис. 17). При этом для определения силы тока будем измерять напряжение на резисторе с известным сопротивлением. Так как вольтметр один, будем подключать его попеременно то к лампочке, то к резистору. Тогда, воспользовавшись законом Ома, можно найти силу тока. Снимем зависимость силы тока, протекающего через лампочку, от приложенного напряжения в диапазоне 0–6 В с шагом в 0,5 В. Посчитаем для каждого значения напряжения выделяющуюся мощность и сопротивление нити накала по формулам \(P = UI\), \(R = U/I\).

Из формулы \(\rho = \rho_0(1 + \alpha(T - T_0))\) явно следует аналогичное выражение для сопротивления нити: \[R = R_0\bigl(1 + \alpha(T - T_0)\bigr),\] причём \(R_0\) находится как предельное отношение \(R = U/I\) при очень малых токах и напряжениях, когда нить лампочки вообще не светится. Построив зависимость \(I(U)\) в диапазоне напряжений 0–1,0 В с шагом 0,1 В, можно определить \(R_0\) графически через угловой коэффициент касательной к графику в нуле (рис. 18).

Зависимость \(R(T)\) имеет линейный характер. Чтобы график зависимости \(P(R)\) был линейным (при больших \(P\)), необходимо взять некоторую функцию от мощности \(P\) такую, чтобы она также линейно зависела от температуры \(T\). При этом \(P\) и \(R\) будут линейно зависеть от общего неизвестного параметра — температуры \(T\). Простейшей функцией является \(\sqrt[4]{P} = \sqrt[4]{\sigma S}\,T\). Поэтому график стоит строить в координатах \((R, \sqrt[4]{P})\) (рис. 19). В этом случае при сопротивлениях \(R\), близких к \(R_0\), график будет вести себя нелинейно, так как тогда существенную роль в тепловых потерях играет теплопередача окружающей среде. При больших же температурах и, соответственно, сопротивлениях график ведёт себя линейно, причём угловой коэффициент равен \[k = \frac{\Delta\sqrt[4]{P}}{\Delta R} = \frac{\sqrt[4]{\sigma S}\cdot\Delta T}{R_0\alpha\,\Delta T} = \frac{\sqrt[4]{\sigma S}}{R_0\alpha}.\] Отсюда несложно найти площадь поверхности нити накала \[S = \frac{(kR_0\alpha)^4}{\sigma}.\]

Нить накала представляет собой тонкую проволоку, то есть её можно считать длинным тонким цилиндром радиуса \(r\) и длины \(L\). Тогда площадь поверхности этого цилиндра (при этом площадью торцов можно пренебречь) будет \(S = 2\pi r L\). С другой стороны, известно, что \(R_0 = \rho_0 L/S_0\), где \(S_0 = \pi r^2\) — площадь сечения проволоки. Используя последние три выражения, легко найти: \[r = \sqrt[3]{\frac{S\rho_0}{2\pi^2 R_0}} \quad\text{и}\quad L = \sqrt[3]{\frac{S^2 R_0}{4\pi\rho_0}}.\] Диаметр нити накала будет равен \(d = 2r\).