Товарные и рейсовые поезда
4/10Два товарных поезда отправляются из Москвы в Санкт-Петербург с интервалом в 20 мин и едут с одинаковыми постоянными скоростями. Из Санкт-Петербурга в Москву с интервалом в 40 мин отправляются два рейсовых поезда, которые тоже едут с одинаковой постоянной скоростью. Машинист рейсового поезда заметил, что машинисты товарных поездов проехали мимо него с разницей в 8 мин. С каким интервалом проедут мимо машиниста товарного поезда машинисты рейсовых поездов?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРасстояние между поездами одного направления постоянно; мимо встречного машиниста оно проходится со скоростью сближения.
Ответ\(24\) мин.
РешениеПусть \(v_1\) — скорость товарных поездов, \(v_2\) — скорость рейсовых поездов. Тогда расстояние (вдоль железнодорожного полотна) между машинистами товарных поездов равно \(s_1 = v_1 t_1\), где \(t_1 = 20\) мин, а расстояние между машинистами рейсовых поездов равно \(s_2 = v_2 t_2\), где \(t_2 = 40\) мин. Скорость сближения товарного и рейсового поездов равна \(v_1 + v_2\). Найдём соотношение между скоростями \(v_1\) и \(v_2\): \[s_1 = (v_1+v_2)t_3 \;\Longrightarrow\; 20 v_1 = 8(v_1+v_2) \;\Longrightarrow\; 1{,}5 v_1 = v_2,\] где \(t_3 = 8\) мин.
Ответ на искомый вопрос находится аналогичным образом: \[s_2 = (v_1+v_2)t \;\Longrightarrow\; t = \frac{40 v_2}{v_1+v_2} = 24\text{ мин}.\]
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Школьники на эскалаторе МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Безопасный обгон МОШ 2019/20, 7 кл.
- Патрульный и грузовой МОШ 2024/25, 7 кл.