Задачи › Относительность движения, сложение скоростей

По трубе (теоретический тур)

  1. По трубе (теоретический тур)

    Максвелл 2023/24, 8 кл.
    6/10

    Два лёгких небольших упругих шарика движутся внутри закрытой с обоих концов гладкой массивной трубы, расположенной горизонтально. В тот момент времени, когда шарики находятся посередине трубы, их скорости относительно земли равны \(V\) и \(2V\), а трубу начинают двигать с постоянной скоростью \(0{,}1V\), как показано на рисунке. Длина трубы \(2L\).

    Рисунок

    1. Через какой промежуток времени \(\tau_1\) левый шарик первый раз столкнется с торцевой стенкой трубы?

    2. Через какой промежуток времени \(\tau_2\) правый шарик первый раз столкнется с торцевой стенкой трубы?

    3. Через какой промежуток времени \(\tau\) шарики в первый раз столкнутся друг с другом?

    4. Найдите скорости \(u_1\) левого и \(u_2\) правого шариков относительно земли непосредственно перед их первым соударением.

    Соударения шариков с торцевыми стенками трубы считайте абсолютно упругими. Примечание: в результате абсолютно упругого удара скорость шарика относительно стенки остаётся такой же по величине, как до удара, но направлена противоположно.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) \(\tau_1 = \dfrac{10L}{11V}\);  2) \(\tau_2 = \dfrac{10L}{19V}\);  3) \(\tau = \dfrac{4L}{3V}\);  4) \(u_1 = 1{,}2V\), \(u_2 = 1{,}8V\).

    Решение

    Перейдём в систему отсчёта, связанную с трубой. Скорость левого шарика в ней \(1{,}1V\), правого — \(1{,}9V\). Тогда \(\tau_1 = \dfrac{L}{1{,}1V} = \dfrac{10L}{11V}\), \(\tau_2 = \dfrac{L}{1{,}9V} = \dfrac{10L}{19V}\).

    После ударов о торцы скорости по модулю не меняются. К моменту \(\tau\) левый шарик проходит путь \(l_1 = 1{,}1V\tau\) (от \(L\) до встречи), правый — \(l_2 = 1{,}9V\tau\) (тоже от своего торца), причём \(l_1 + l_2 = 2L\), откуда \(\tau = \dfrac{4L}{3V}\).

    Возвращаясь в неподвижную систему отсчёта: \(u_1 = 1{,}1V + 0{,}1V = 1{,}2V\), \(u_2 = 1{,}9V - 0{,}1V = 1{,}8V\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх