Сканер и часы

Направление сканирования определяется просто. Очевидно, что кривизна изображения стрелки максимальна там, где скорость каретки была направлена вдоль стрелки. На рисунке максимальная кривизна соответствует точкам вблизи оси, причём стрелка в этот момент была направлена почти «вертикально», то есть от цифры «12» к цифре «6». Значит, сканирование осуществлялось в вертикальном направлении. Проведём касательную к секундной стрелке в точке её крепления к оси. Деление на циферблате, на которое «покажет» касательная, есть момент начала или конца сканирования стрелки (в зависимости от того, вверх или вниз движется каретка). Проводя касательную, убедимся, что она «упирается» в деление, соответствующее 28 секундам, в то время как остриё стрелки показывает 20 секунд, то есть меньшее время. Значит, каретка сканера пересекла остриё секундной стрелки раньше, чем её ось, то есть каретка двигалась от цифры «6» к цифре «12». Отсюда сразу же можно найти время \(\Delta t\), за которое каретка просканировала стрелку. Оно, очевидно, равно \(28 - 20 = 8\) секундам.

Теперь найдём скорость каретки. Расстояние, которое прошла каретка за время \(\Delta t\), равно расстоянию от острия секундной стрелки до прямой, проходящей через ось и цифру «3» на циферблате. Обозначим его через \(L\). На рисунке это расстояние равно \(L_1 \approx 13\) мм. Кроме того, длина секундной стрелки на рисунке равна \(l_1 \approx 25\) мм, а по условию задачи её истинная длина \(l = 15\) мм.

Так как при увеличении рисунка все размеры изменились в одинаковое число раз (изображение не искажено), то справедлива пропорция \(L : L_1 = l : l_1\). Поэтому скорость каретки \(v = \dfrac{L}{\Delta t} = \dfrac{lL_1}{l_1\Delta t} \approx 1\) мм/с.