КПД цикла с изобарой, изохорой, адиабатой
3/10С одноатомным идеальным газом проводят циклический процесс, состоящий из изобары \(1\!\to\!2\), изохоры \(2\!\to\!3\) и адиабаты \(3\!\to\!1\) (см. рис.). В изобарическом процессе объём газа увеличивается в \(n=8\) раз.
Найдите КПД такого цикла.
Указание: в адиабатическом процессе с одноатомным идеальным газом \(PV^{5/3}=\text{const}\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаТепло получает газ только на изобаре \(1\!\to\!2\); на изохоре \(2\!\to\!3\) он отдаёт тепло. КПД равен отношению работы за цикл к полученному теплу.
Ответ1) \(\eta=1-\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{n-n^{-2/3}}{n-1}=\dfrac{47}{140}\approx 0{,}34\).
РешениеТеплота, подведённая в цикле на изобаре \(1\!\to\!2\): \(Q_{12}=\dfrac{5}{2}P_0V_0(n-1)\).
В адиабате \(3\!\to\!1\) по условию \(P_0V_0^{5/3}=P_3(nV_0)^{5/3}\), откуда \(P_3=\dfrac{P_0}{n^{5/3}}\).
Теплота, отведённая в изохоре \(2\!\to\!3\): \(\tilde Q_{23}=\dfrac{3}{2}P_0nV_0\left(1-\dfrac{1}{n^{5/3}}\right)=\dfrac{3}{2}P_0V_0\left(n-\dfrac{1}{n^{2/3}}\right)\).
КПД цикла: \[\eta=1-\frac{\tilde Q_{23}}{Q_{12}}=1-\frac{3}{5}\cdot\frac{n-n^{-2/3}}{n-1}=1-\frac{3}{5}\cdot\frac{8-\frac14}{7}=\frac{47}{140}\approx 0{,}34.\]
Похожие задачи
- Цикл из двух изобар и двух адиабат Физтех 2010/11, 11 кл.
- Вообразил – сообразил – изобразил СПбГУ 2010/11, 10 кл.
- КПД цикла из изобар и адиабат Физтех 2011/12, 11 кл.
- Работа газа за сложный цикл Курчатов 2012/13, 10 кл.
- Цикл идеального газа с адиабатой Физтех 2013/14, 11 кл.
- КПД цикла с изотермой и адиабатой Физтех 2013/14, 11 кл.