Бросок под углом, падение на крышу
3/10Камень брошен с некоторой скоростью \(V_0\) под углом \(\alpha=45^\circ\) к горизонту (см. рис.). Максимальная высота полёта камня \(H=10\) м. В конце полёта камень падает на горизонтальную крышу, высота которой над точкой старта \(h=7\) м.
Найдите начальную скорость \(V_0\) камня.
Найдите \(\cos\beta\) (см. рис.), здесь \(\beta\) — угол, который вектор скорости образует с горизонтом в момент завершения полёта. Ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\(^2\). Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаГоризонтальная составляющая скорости камня в полёте не меняется. Максимальная высота определяется вертикальной составляющей начальной скорости. Для второго пункта удобно использовать сохранение энергии.
Ответ1) \(V_0=20\,\text{м/с}\); 2) \(\cos\beta=\sqrt{\dfrac{10}{13}}\approx 0{,}88\).
Решение1) \(H=\dfrac{(V_0\sin\alpha)^2}{2g}\), отсюда \(V_0=\sqrt{4gH}=\sqrt{4\cdot 10\cdot 10}=20\,\text{м/с}\).
2) Горизонтальная составляющая скорости \(V_0\cos\alpha\) сохраняется, а скорость в момент падения на крышу по закону сохранения энергии равна \(\sqrt{V_0^2-2gh}\). Поэтому \[\cos\beta=\frac{V_0\cos\alpha}{\sqrt{V_0^2-2gh}}=\frac{\cos\alpha}{\sqrt{1-\frac{2gh}{V_0^2}}}=\frac{\cos 45^\circ}{\sqrt{1-\frac{2\cdot 10\cdot 7}{20^2}}}=\sqrt{\frac{10}{13}}\approx 0{,}88.\]
Похожие задачи
- Импульс в высшей точке МОШ 2010/11, 10 кл.
- Толкание ядра в Каире и Санкт-Петербурге Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Камень в высшей точке МОШ 2011/12, 10 кл.
- Камень, брошенный с обрыва Ведомственная 2014/15, 11 кл.
- Камень над забором Физтех 2015/16, 10 кл.
- Бросок под углом Ведомственная 2015/16, 10 кл.