Автомобильная лампочка

При последовательном соединении ток один, а напряжения складываются. Зависимость напряжения на лампочке от тока в такой цепи — прямая линия, её точка пересечения с графиком лампочки даёт режим работы.

\(P=U_{\text{л}}I\approx5{,}6\text{ В}\cdot1{,}1\text{ А}\approx6\text{ Вт}\).

Что происходит. Лампочка нелинейна: её сопротивление растёт с напряжением, поэтому закон Ома для всей цепи с одним числовым сопротивлением лампочки не применим. Но через лампочку и резистор течёт один и тот же ток \(I\), а напряжения на них в сумме равны \(U\). Это второе условие вместе с графиком лампочки определяет режим: решаем его графически.

Обозначения. \(I\) — ток в цепи, \(U_{\text{л}}\) — напряжение на лампочке. По рисунку 2 клетка сетки по току — \(0{,}2\) А (отметка «1» на пятой линии), по напряжению — \(2\) В (отметка «6» на третьей линии).

1. Напряжения при последовательном соединении. Ток через резистор и лампочку один и тот же, сумма напряжений на них равна напряжению источника: \[U=U_{\text{л}}+IR\quad\Rightarrow\quad I=\frac{U-U_{\text{л}}}{R}=\frac{10-U_{\text{л}}}{4}.\] Здесь \(I\) в амперах, \(U_{\text{л}}\) в вольтах. Закон Ома \(U_R=IR\) верен для резистора, так как его сопротивление постоянно.

2. Нагрузочная прямая. Строим прямую \(I=(10-U_{\text{л}})/4\) на том же графике: она проходит через точки \((10\text{ В};\,0)\), \((6\text{ В};\,1\text{ А})\), \((4\text{ В};\,1{,}5\text{ А})\).

3. Рабочая точка. Режим лампочки должен лежать и на её характеристике, и на нагрузочной прямой, значит, это точка пересечения. По рисунку она имеет координаты \(U_{\text{л}}\approx5{,}6\) В, \(I\approx1{,}1\) А.

4. Мощность лампочки. Мощность тока в лампочке равна произведению напряжения на ток: \[P=U_{\text{л}}I\approx5{,}6\text{ В}\cdot1{,}1\text{ А}\approx6\text{ Вт}.\]

Обратите внимание: сопротивление лампочки меняется с режимом (при \(1\) В около \(3{,}9\) Ом, в рабочей точке около \(5{,}1\) Ом), поэтому подставлять в \(I=U/(R+R_{\text{л}})\) значение из какой-нибудь одной точки графика нельзя — рабочая точка заранее неизвестна.

Ответ: \(P=U_{\text{л}}I\approx6\) Вт (около \(6{,}2\) Вт).

Проверка. Единицы: В\(\cdot\)А \(=\) Вт. Баланс мощностей: источник отдаёт \(UI=10\cdot1{,}1=11\) Вт, из них на резисторе \(I^2R=1{,}1^2\cdot4\approx4{,}8\) Вт, на лампочке \(\approx6{,}2\) Вт, сумма \(11{,}0\) Вт. Падение на резисторе \(IR=4{,}4\) В, вместе с \(5{,}6\) В на лампочке даёт \(10\) В. Читать график точнее \(0{,}1\) А не получается, поэтому мощность известна с точностью около \(0{,}3\) Вт.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.