Газоразрядная лампа и резистор

Ток через лампу и резистор один и тот же, а напряжения складываются. Выразите напряжение на лампе через ток и получите квадратное уравнение.

\(I=\dfrac{\left(\sqrt{1+4bRU_0}-1\right)^2}{4bR^2}\).

9-2. Так как резистор и лампа включены в цепь последовательно, то сумма падений напряжения на лампе \(U\) и резисторе \(U_R = IR\) равна напряжению источника \(U_0\):

\[U _ { 0 } = U + I R \, .\]

Кроме того, сила тока одинакова во всех элементах цепи, поэтому ток \(I = b U ^ { 2 }\) (по условию) будет течь и через резистор. Таким образом, получили уравнение относительно напряжения \(U\) на лампе

\[U _ { 0 } = U + b R U ^ { 2 } \, ,\]

которое имеет два корня

\[U = \frac { - 1 \pm \sqrt { 1 + 4 b R U _ { 0 } } } { 2 b R } \, .\]

Отрицательный корень следует отбросить, так как газоразрядная лампа не может служить источником напряжения. Окончательно получим значение силы тока

\[I = b U ^ { 2 } = \frac { \left( \sqrt { 1 + 4 b R U _ { 0 } } - 1 \right) ^ { 2 } } { 4 b R ^ { 2 } } \, .\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.