Задачи › Равновесие тел, моменты сил

Труба с жидкостью на стержнях

  1. Труба с жидкостью на стержнях

    ИОШ 2022/23, 10 кл.
    5/10

    По трубопроводу диаметром \(d\) течет жидкость плотности \(\rho\). Труба трубопровода расположена горизонтально и прикреплена к вертикальной стене с помощью двух типов стержней, прикреплённых шарнирно к стене и трубе (см. правый рисунок; вид сбоку). Углы между стержнями первого типа (обозначены на левом рисунке буквой А) и стеной — прямые, стержни второго типа (буква В) составляют со стеной углы \(\alpha = 30^\circ\).

    Рисунок

    Стержни располагаются через каждые \(l\) метров вдоль трубы (правый рисунок; вид сверху). Пренебрегая весом стержней и трубы по сравнению с весом жидкости, найти силы реакции стержней.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Стержни могут действовать только вдоль себя. Рассмотрите равновесие участка трубы длиной \(l\) с жидкостью внутри и приложенными к нему силами реакции.

    Ответ

    1) \(N_A = \dfrac{\sqrt{3}}{12}\,\rho\pi d^2 l g\);  2) \(N_B = \dfrac{\sqrt{3}}{6}\,\rho\pi d^2 l g\).

    Решение

    Поскольку стержни прикреплены к стене и трубе шарнирно, они могут оказывать силы, направленные только вдоль них самих. Поэтому силы действуют на трубу так, как показано на рисунке (силы реакции стержней обозначены \(\vec N_A\) и \(\vec N_B\)). Проецируя условие равновесия трубы \(m\vec g + \vec N_A + \vec N_B = 0\) на вертикальную и горизонтальную оси, получим \[N_A = mg\,\operatorname{tg}\alpha, \qquad N_B = \frac{mg}{\cos\alpha} .\] На каждую пару стержней приходится часть трубы длиной \(l\); масса жидкости в этой части \[m = \frac{1}{4}\,\rho\pi d^2 l .\] Поэтому \[N_A = \frac{\sqrt{3}}{12}\,\rho\pi d^2 l g, \qquad N_B = \frac{\rho\pi d^2 l g}{4\cos\alpha} = \frac{\sqrt{3}}{6}\,\rho\pi d^2 l g .\]

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх