Тепловая станция

Составьте уравнение теплового баланса нагревателя для всей воды, проходящей через него за время \(\Delta t\). Какая часть этой воды возвращается в поток станции?

За малый интервал времени \(\Delta t\) из водопровода на станцию поступает масса воды \(\Delta\mu\); такое же количество нагретой воды уходит со станции. За это время нагреватель выделяет количество теплоты \(\Delta Q = P\,\Delta t\). Это тепло расходуется на нагревание воды, поступающей на станцию из водопровода, и воды, которая вернулась в поток после отдачи тепла самой станции. Если в систему нагрева станции за время \(\Delta t\) уходила масса воды \(\Delta m\), то мимо нагревателя проходила масса воды \(\Delta\mu + \Delta m\), причём \(\Delta m\) в первом случае составляет десятую часть всего потока: \[\Delta m = \frac{1}{10}\left(\Delta\mu + \Delta m\right) \quad\Rightarrow\quad \Delta m = \frac{1}{9}\,\Delta\mu .\] Следовательно, уравнение теплового баланса в первом случае: \[c\,\frac{10}{9}\,\Delta\mu\,\Delta T = P\,\Delta t .\] Во втором случае для отопления станции используется восьмая часть потока, поэтому \[c\,\frac{8}{7}\,\Delta\mu\,\Delta T_1 = P\,\Delta t .\] Деля эти формулы друг на друга, получим \[\frac{\Delta T}{\Delta T_1} = \frac{9}{10}\cdot\frac{8}{7} = \frac{36}{35},\] откуда \[\Delta T_1 = \frac{35}{36}\,\Delta T \approx 0{,}97\,\Delta T .\]