Задачи › Движение в электрическом поле

Электрический диполь влетает в однородное поле

  1. Электрический диполь влетает в однородное поле

    Физтех 2016/17, 11 кл.
    6/10

    В однородное электрическое поле напряжённостью \(E\) влетает система из двух небольших шариков массой \(m\), один из которых несёт заряд \(q>0\), другой — противоположный заряд \(-q\) (см. рис.). Шарики соединены невесомой твёрдой незаряженной спицей длины \(l\). В некоторый момент шарики имели одинаковую скорость \(V\), перпендикулярную силовым линиям поля, а спица составляла малый угол \(\alpha_0\) с силовыми линиями (и угол \(\frac{\pi}{2}-\alpha_0\) с направлением скорости).

    Рисунок

    1. Через какое минимальное время спица вернётся в положение, которое параллельно начальному?

    2. Найти максимальную скорость шарика с зарядом \(q\).

    3. Найти угловую скорость вращения спицы в моменты, когда она будет составлять угол \(\alpha = \alpha_0/3\) с направлением поля.

    Действием силы тяжести пренебречь. Скорость \(V\) намного меньше скорости света.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Для малого угла момент сил поля относительно центра масс равен \(qEl\sin\alpha\), а момент инерции системы относительно центра масс равен \(ml^2/2\). Это даёт гармонические колебания угла спицы.

    Ответ

    1) \(t = 2\pi\sqrt{\dfrac{lm}{2qE}}\);  2) \(V_{max} = V + \alpha_0\sqrt{\dfrac{qEl}{2m}}\);  3) \(\omega = \dfrac{4}{3}\alpha_0\sqrt{\dfrac{qE}{lm}}\).

    Решение

    Период колебаний \(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l/2}{qE/m}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{lm}{2qE}}\). Циклическая частота \(\Omega = \dfrac{2\pi}{T} = \sqrt{\dfrac{2qE}{lm}}\).

    1) \(t = T = 2\pi\sqrt{\dfrac{lm}{2qE}}\).

    2) \(V_{MAX} = V + \Omega\alpha_0\dfrac{l}{2} = V + \alpha_0\sqrt{\dfrac{qEl}{2m}}\).

    3) Из соотношения \[\left(\frac{\alpha}{\alpha_0}\right)^2 + \left(\frac{\omega}{\Omega\alpha_0}\right)^2 = 1\] при \(\alpha = \alpha_0/3\) получаем \(\omega = \dfrac{4}{3}\alpha_0\sqrt{\dfrac{qE}{lm}}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх