Задачи › Переходные процессы в RL- и RLC-цепях, диод и катушка

Цепь с катушкой и ключом: токи и теплота

  1. Цепь с катушкой и ключом: токи и теплота

    Физтех 2016/17, 11 кл.
    6/10

    В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, ключ разомкнут, тока в цепи нет. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Заряд, протекший через катушку индуктивностью \(L\) при разомкнутом ключе, оказался в 3 раза больше заряда, протекшего через катушку при замкнутом ключе. После размыкания ключа в цепи выделилось количество теплоты \(Q\).

    Рисунок

    1. Найти ток, протекавший через резистор сразу после размыкания ключа.

    2. Найти ток, протекавший через резистор перед размыканием ключа.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    После размыкания ключа энергия катушки \(\dfrac{1}{2}LI^2\) полностью переходит в теплоту на резисторе. При замкнутом ключе ток через резистор постоянен, а ток через катушку растёт от нуля.

    Ответ

    1) \(I_0 = \sqrt{\dfrac{2Q}{L}}\);  2) \(I_R = \dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{2Q}{L}}\).

    Решение

    1) \(Q = \dfrac{1}{2}LI_0^2\), откуда \(I_0 = \sqrt{\dfrac{2Q}{L}}\).

    2) При замкнутом ключе \(I_R = \text{const}\), \(I_L\) изменяется от нуля до \(I_0\) в течение \(\tau\). Тогда \(q_{R\text{-}ON} = I_R\tau\), \(q_{L\text{-}ON} = \dfrac{1}{2}I_0\tau\), \(q_{R\text{-}OF} = q_{L\text{-}OF}\). Можно показать, что \(q_{R\text{-}ON} = q_{R\text{-}OF}\). По условию \(q_{L\text{-}OF} = 3q_{L\text{-}ON}\). Отсюда \[I_R = \frac{3}{2}I_0 = \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2Q}{L}}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх