Тепловая машина: гелий, цикл в координатах P-T
5/10Рабочим веществом тепловой машины является гелий в количестве \(\nu\). Цикл машины изображён на диаграмме зависимости давления \(P\) от температуры \(T\) (см. рис.). Процесс 1-2 изобарный, процесс 2-3 идёт с прямо пропорциональной зависимостью давления от температуры, процесс 3-1 изотермический. Температуры в состояниях 2 и 1 отличаются в 2 раза. КПД машины равен \(\eta\). Температура в состоянии 1 равна \(T_1\).
Найти работу газа за цикл.
Найти количество теплоты \(Q\) (\(Q>0\)), отведённой от газа за цикл.
Замечание: единица количества вещества — моль.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНагреватель отдаёт тепло только на изобарном участке 1-2. Работа за цикл связана с КПД через теплоту, полученную на этом участке.
Ответ1) \(A = \dfrac{5}{2}\nu R\eta T_1\); 2) \(Q = \dfrac{5}{2}\nu R(1-\eta)T_1\).
Решение\(Q_{12} = \nu C_P(T_2 - T_1) = \nu\dfrac{5}{2}RT_1\) (так как \(T_2 = 2T_1\)). КПД \(\eta = \dfrac{A}{Q_{12}}\), и по первому закону термодинамики за цикл \(Q_{12} - Q = A\).
1) \(A = \dfrac{5}{2}\nu R\eta T_1\).
2) \(Q = \dfrac{5}{2}\nu R(1-\eta)T_1\).
Замечание из официального решения: ответы \(A = (1-\ln 2)\nu RT_1\), \(Q = (1{,}5+\ln 2)\nu RT_1\) тоже правильные.
Похожие задачи
- Охлаждение двигателя подлодки Курчатов 2015/16, 8 кл.
- Цикл Карно: изменение КПД Курчатов 2016/17, 11 кл.
- Цикл газа и его КПД МОШ 2016/17, 11 кл.
- Грузоподъёмность лифта «Шаг в будущее» 2018/19, 8 кл.
- Тепловоз с идеальным двигателем «Шаг в будущее» 2018/19, 8 кл.
- Тепловая машина во льдах «Газпром» 2022/23, 9 кл.