Груз на конце вращающегося однородного каната
5/10Груз массой \(m = 100\) г прикреплён к концу однородного каната массой \(3m\) и длиной \(l = 70\) см. Другой конец каната прикреплён к вертикальной оси. Канат и груз вращаются вокруг оси, скользя по гладкой горизонтальной поверхности. Частота вращения \(n = 1\) c\(^{-1}\). Размер груза много меньше длины каната.
Найти минимальную силу натяжения каната.
Во сколько раз максимальная сила натяжения каната больше минимальной?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМинимальное натяжение — у конца, к которому прикреплён груз: оно сообщает грузу центростремительное ускорение. Натяжение в любом сечении каната создаётся частью каната, лежащей дальше от оси; выделите малый элемент и примените второй закон Ньютона.
Ответ1) \(F_{min} = m(2\pi n)^2 l \approx 2{,}8\) Н; 2) \(\dfrac{F_{max}}{F_{min}} = \dfrac{5}{2}\).
Решение1) \(F_{MIN} = m\omega^2 l = m(2\pi n)^2 l \approx 2{,}8\) Н.
2) По второму закону Ньютона \(F_{MAX} - F_{MIN} = M\omega^2\dfrac{l}{2}\), где \(M = 3m\) — масса каната. Тогда \[\frac{F_{MAX}}{F_{MIN}} = 1 + \frac{M}{2m} = \frac{5}{2}.\]
Похожие задачи
- Шарик на нити, поднимающийся не выше точки подвеса Физтех 2011/12, 11 кл.
- Шарик на двух нитях при вращении Физтех 2015/16, 9 кл.
- Груз на конце вращающегося каната Физтех 2016/17, 9 кл.
- Шарик на нитях ВсОШ 2016/17, 9 кл.
- Нагрузка на руки гимнаста «Шаг в будущее» 2016/17, 8 кл.
- Радиус поворота истребителя Ведомственная 2016/17, 11 кл.