Электрическое давление на проводящую сферу

Поле на поверхности сферы складывается из поля выделенного малого элемента и поля остальной сферы. Внутри проводника поле равно нулю, а снаружи вблизи поверхности поле вдвое больше, чем создаваемое элементом.

Поверхностная плотность заряда \(\sigma = q/(4\pi R^2)\). Напряженность поля снаружи вблизи поверхности \(E = \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\), внутри равна нулю.

Выделим малый элемент поверхности \(\Delta S\) с зарядом \(q'' = \sigma\Delta S\). Пусть \(E'\) — поле, созданное этим элементом, а \(E''\) — полем остальной сферы. Снаружи \(E' + E'' = E\), внутри \(E' - E'' = 0\), откуда \(E' = E'' = E/2 = \dfrac{q}{8\pi\varepsilon_0 R^2}\). Сила на элемент \(F = q'' E' = \dfrac{q^2\Delta S}{32\pi^2\varepsilon_0 R^4}\), а давление \[p = \frac{F}{\Delta S} = \frac{q^2}{32\pi^2\varepsilon_0 R^4}.\]