Задачи › Циклы, работа в цикле

Цикл идеального двухатомного газа

  1. Цикл идеального двухатомного газа

    «Газпром» 2024/25, 10 кл.
    5/10

    В идеальном двухатомном газе совершается цикл, изображенный на \(pT\)-диаграмме. Известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме, температура в точке 1 \(T_1 = 200\) К, отношение объемов в точках 4 и 2 равно \(n = 3\). Определите количество теплоты, подводимое к газу за цикл. Количество вещества газа \(\nu = 2\) моль. Значение универсальной газовой постоянной \(R = 8{,}31\) Дж/(К\(\cdot\)моль).

    Рисунок

    Ниже вариант 1. В вариантах 2–4 задан \(VT\)-цикл и количество теплоты, а ищется отношение объемов; ответы для них — в официальном решении.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Тепло подводится только на участках 1–2 (изохора) и 2–3 (изобара). Температуры в точках 2 и 4 связаны условием одной изотермы.

    Ответ

    \(Q \approx 86{,}4\) кДж.

    Решение

    Тепло подводится на участках 1–2 (изохора) и 2–3 (изобара): \[Q_{12} = \frac{5}{2}\nu R\,\Delta T_{12}, \qquad Q_{23} = \frac{7}{2}\nu R\,\Delta T_{23}.\] Так как точки 2 и 4 лежат на одной изотерме и \(V_4 = nV_2\), то \(T_2 = T_4 = nT_1\), а \(T_3 = n^2 T_1\) (из изобары 2–3, изобары 4–1 и изохоры 3–4 цикла). Тогда \[Q = Q_{12} + Q_{23} = \frac{\nu R T_1 (n-1)}{2}(5 + 7n) = \frac{2\cdot 8{,}31\cdot 200\cdot 2}{2}\cdot 26 \approx 86{,}4~\text{кДж}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи