Жук на вращающемся диске

В неподвижной системе отсчета ускорение жука складывается из центростремительного и изменения скорости при движении по радиусу. Сила трения должна быть наибольшей на краю диска.

Центростремительное ускорение жука на расстоянии \(r\) от центра: \(a_ц = 4\pi^2\nu^2 r\). Изменение скорости жука за малый промежуток времени \(\delta t\) складывается из поворота относительной скорости \(V\) на угол \(\delta\alpha = 2\pi\nu\,\delta t\) и изменения окружной скорости \(2\pi\nu\,\delta r = 2\pi\nu V\delta t\); итого \(\Delta V = 4\pi\nu V\,\delta t\), и это ускорение перпендикулярно радиусу: \[a = \sqrt{a_ц^2 + (4\pi\nu V)^2} = 4\pi\nu\sqrt{\pi^2\nu^2 r^2 + V^2}.\] Требуемая сила трения \(F_{тр} = m a\) растет с \(r\), поэтому наибольшая на краю диска (\(r = R\)). Так как \(F_{тр} \le \mu m g\): \[\mu_{min} = \frac{4\pi\nu\sqrt{\pi^2\nu^2 R^2 + V^2}}{g} \approx 0{,}012.\]