Рамка в магнитном поле
3/10Квадратную рамку из медной проволоки со стороной \(b = 5\) см и сопротивлением \(R = 0{,}1\) Ом перемещают вдоль оси \(Ox\) по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью \(\upsilon\). Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области, где магнитное поле отсутствует. Ширина полюсов магнита \(d = 20\) см, магнитное поле имеет резкую границу и однородно между полюсами, а его индукция \(B = 1\) Тл. Возникающие в рамке индукционные токи нагревают проволоку. Чему равна скорость движения рамки, если за время движения в ней выделяется количество теплоты \(Q = 2{,}5\cdot10^{-3}\) Дж?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаТок течёт только при изменении магнитного потока: при входе в поле и при выходе, каждый раз за время \(b/\upsilon\).
Ответ\(\upsilon = 1\) м/с
Решение1. При пересечении рамкой границы области поля со скоростью \(\upsilon\) изменяющийся магнитный поток создаёт ЭДС индукции \(\mathcal E_{\text{инд}} = \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = Bb\upsilon\). Сила тока \(I = \dfrac{Bb\upsilon}{R}\). В проволоке выделяется количество теплоты \(Q = I^2Rt\), где \(t\) — время протекания тока. 2. Ток течёт в рамке только во время изменения магнитного потока — при входе в пространство между полюсами и при выходе. Это время \(t = \dfrac{2b}{\upsilon}\). 3. Подставляя значения тока и времени, получаем \(Q = \dfrac{2B^2b^3\upsilon}{R}\), откуда \(\upsilon = \dfrac{QR}{2B^2b^3} = \dfrac{2{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}1}{2\cdot1\cdot1{,}25\cdot10^{-4}} = 1\) м/с.