Цикл тепловой машины
3/10Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является \(\nu\) молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. Работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна \(A\), а КПД тепловой машины равен \(\eta\). Максимальная температура в этом цикле равна \(T_0\). Определите минимальную температуру \(T\) в этом циклическом процессе.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаТепло отдаётся только в изохорном процессе, где работа газа равна нулю; \(Q = \dfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T\).
Ответ\(T = T_0 - \dfrac{2(1-\eta)A}{3\nu R}\)
РешениеВ данном циклическом процессе температура максимальна в изотермическом процессе, становится минимальной в результате изохорного охлаждения, а затем растёт при адиабатическом сжатии. 1. КПД тепловой машины \(\eta = 1 - \dfrac{|Q_{\text{хол}}|}{Q_{\text{нагр}}}\), где \(Q_{\text{нагр}}\) — количество теплоты, полученное рабочим веществом от нагревателя, \(Q_{\text{хол}}\) — количество теплоты, отданное холодильнику. В рассматриваемом цикле газ получает теплоту в изотермическом процессе и отдаёт в изохорном. 2. В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется, поэтому по первому закону термодинамики полученная газом теплота равна работе газа: \(Q_{\text{нагр}} = A\). 3. В изохорном процессе газ работу не совершает, и отданная газом теплота равна изменению его внутренней энергии: \(|Q_{\text{хол}}| = \dfrac{3}{2}\nu R\,(T_0 - T)\). Подставляя эти соотношения в выражение для КПД, получаем искомую минимальную температуру: \(T = T_0 - \dfrac{2(1-\eta)A}{3\nu R}\).