Нагрев алюминиевого проводника
3/10По однородному цилиндрическому алюминиевому проводнику сечением \(2\cdot10^{-6}\) м\(^2\) пропустили ток 10 А. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление алюминия \(2{,}5\cdot10^{-8}\) Ом·м.)
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКоличество теплоты по закону Джоуля–Ленца \(Q = I^2Rt\) равно \(cm\,\Delta T\); масса \(m = \rho_{\text{пл}}lS\).
Ответ\(t \approx 39\) с
РешениеКоличество теплоты согласно закону Джоуля–Ленца: \(Q = I^2Rt\) (1). Это количество теплоты затрачивается на нагревание проводника: \(Q = cm\,\Delta T\) (2), где масса проводника \(m = \rho_{\text{пл}}lS\) (3), \(c\) — удельная теплоёмкость алюминия, \(S\) — площадь поперечного сечения, \(l\) — длина проводника. Сопротивление проводника \(R = \dfrac{\rho_{\text{эл}}l}{S}\) (4). Из (1)–(4) получаем \(t = \dfrac{c\,\rho_{\text{пл}}\,S^2\,\Delta T}{I^2\rho_{\text{эл}}} \approx 39\) с.