Ультразвуковые лучи

За время пробега сигнала катер смещается на \(vt\), а сам сигнал проходит путь \(ct\). Для наклонного дна удобно считать, что сигнал идёт от «мнимого» источника, зеркального образа катера.

Приравнивая время распространения звука и время движения катера, а также используя малость угла \(\alpha\), получим соотношение \[\alpha \approx \sin\alpha = \frac{v}{c} = 10^{-2}\text{ рад}.\] Найденное значение угла \(\alpha\) совпадает со значением, стоящим в столбце номер 5.

В случае, если дно составляет малый угол \(\gamma\) с горизонталью, искомый угол \(\alpha\) также можно считать малым. Легко видеть, что в этом случае прямая, вдоль которой распространяются ультразвуковые импульсы, испускаемые эхолокатором, отклоняется от вертикали в направлении по часовой стрелке (а не против, как в первом случае). Используя малость углов \(\alpha\) и \(\gamma\), находим ответ: \[\alpha \approx \gamma - \frac{v}{c} \approx (8{,}7 - 1{,}0)\cdot 10^{-2} = 7{,}7\cdot 10^{-2}.\] Значение, наиболее близкое к найденному, стоит в столбце номер 2.

Принимаемые на катере импульсы могут рассматриваться как излучаемые движущимся фиктивным источником, который удаляется от катера. Частота волн, принимаемых от удаляющегося излучателя, уменьшается по сравнению со случаем, когда излучатель неподвижен (эффект Доплера), поэтому правильный ответ стоит в столбце номер 1.