Пластилином по шайбе
5/10На гладкой горизонтальной поверхности лежат две маленькие деревянные шайбы массами \(m\) и \(2m\), связанные лёгкой нерастяжимой ниткой длиной 10 см, при этом нитка не провисает. В шайбу массой \(m\) попадает кусочек пластилина массой \(m\) и прилипает к нему. Скорость пластилина перед попаданием в шайбу направлена перпендикулярно нитке и равна \(v = 10\) см/с.
(2 балла) Через какое минимальное время скорость шайбы массой \(2m\) достигнет максимума? Ответ выразите в секундах, округлите до целого.
(2 балла) Найдите максимальное значение скорости шайбы массой \(2m\). Ответ выразите в см/с.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПосле удара перейдите в систему центра масс: в ней обе части системы равномерно вращаются вокруг центра масс. Когда скорость шайбы \(2m\) в лабораторной системе максимальна?
Ответa) \(t \approx 6\) с; b) \(5\) см/с.
РешениеПосле попадания пластилина в шайбу центр масс образовавшейся системы (располагающийся в середине нитки) движется с постоянной скоростью, равной \(\dfrac v4 = 2{,}5\) см/с, при этом шайбы в системе центра масс вращаются с угловой скоростью \(\omega = \dfrac{v}{2l} = 0{,}5\) рад/c, где \(l\) "— длина нитки. Скорость шайбы массой \(2m\) достигает максимума за время, равное половине периода: \(t = \dfrac{\pi}{\omega} \approx 6\) с. Максимальное значение скорости шайбы массой \(2m\) при этом оказывается равно \(\dfrac v2 = 5\) см/c.
Похожие задачи
- Пластилином по шайбе МОШ 2023/24, 10 кл.
- Вспоминая 90-е ВсОШ 2023/24, 11 кл.
- Три шайбы и два удара МОШ 2010/11, 10 кл.
- Пластилин падает на брусок МОШ 2016/17, 10 кл.
- Неупругие частицы МОШ 2022/23, 10 кл.
- Неупругие частицы МОШ 2022/23, 11 кл.