Тепло при соударении брусков (вариант 4)

Тепло при ударе о плиту равно начальной кинетической энергии бруска. Для соударения брусков используйте законы сохранения импульса и энергии, как в предыдущей задаче.

При ударе первого бруска о плиту выделится тепло \(Q = \dfrac{m_1 v^2}{2}\), где \(m_1\) и \(v\) — соответственно масса и скорость бруска. Аналогично, при ударе второго бруска выделится тепло \(3Q = \dfrac{m_2 v^2}{2}\).

Для соударения брусков запишем закон сохранения импульса с учётом направлений движения: \((m_1 - m_2)v = (m_1 + m_2)u\), где \(u\) — скорость слипшихся брусков после неупругого соударения. Тогда \[u = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v.\] Закон сохранения энергии: \[\frac{m_1 + m_2}{2}v^2 = \frac{m_1 + m_2}{2}u^2 + Q'.\] Подставив в последнее уравнение значение скорости \(u\), после преобразований находим тепло: \[Q' = \frac{2m_1m_2v^2}{m_1 + m_2}.\] Подставляя \(m_1\) и \(m_2\) из двух первых уравнений, после преобразований находим \[Q' = 3Q.\]