Равнодействующая сил на шарике на маятнике (вариант 3)

Запишите закон сохранения механической энергии, чтобы найти скорость шарика при отклонении нити на угол \(\alpha\). Затем сравните касательное и центростремительное ускорения.

Пусть \(m\) и \(v\) — соответственно масса шарика и скорость, приобретаемая им в искомый момент. Если пренебречь трением, то поскольку сила натяжения нити не выполняет работы, для шарика выполняется закон сохранения механической энергии, выбрав нуль потенциальной энергии в нижней точке: \[mgR = \frac{mv^2}{2} + mgR(1 - \cos\alpha).\] Отсюда \(v^2 = 2gR\cos\alpha\).

Как также видно из рисунка, ускорение шарика \(ma = mg\,\mathrm{tg}\,\alpha\). В свою очередь, центростремительная составляющая ускорения \(ma_ц = m\dfrac{v^2}{R} = ma\sin\alpha\). Таким образом, \(v^2 = gR\,\mathrm{tg}\,\alpha\sin\alpha = gR\,\mathrm{tg}^2\alpha\cos\alpha\).

Приравнивая правые части последнего и второго уравнений, получим \(\mathrm{tg}\,\alpha = \sqrt{2}\). Тогда равнодействующая сил, приложенных к шарику, \[F_{равн} = ma = mg\sqrt{2} \approx 1{,}4~\text{Н}.\]