Встречи двух частиц (вариант 4)
5/10Даны два частицы, движущиеся вдоль одной прямой — оси \(X\). Уравнение движения первой частицы имеет вид \(x_1 = At\). Скорость второй частицы связана с её координатой соотношением \(v_{2x} = B\sqrt{x_2}\), причем в нулевой момент времени она находится в начале координат. \(A\) и \(B\) — положительные константы. Определить время и место второй встречи частиц. Укажите единицу измерения константы \(B\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыясните, с каким ускорением движется вторая частица, и приравняйте её координату к координате первой. Размерность \(B\) найдите из связи скорости и координаты.
Ответ\(t_{II} = \dfrac{A}{B^2}\), \(x_{II} = \dfrac{A^2}{B^2}\), \([B] = \dfrac{\sqrt{\text{м}}}{\text{с}}\).
РешениеПриравнивая \(x_2\) к нулю, видим, что начальная скорость второй частицы равна \(0\). Преобразовав уравнение, описывающее связь её координаты и скорости, получим \[x_2 = \frac{v_{2x}^2}{B^2}.\] Это формула перемещения в равноускоренном движении. Стало быть, вторая частица движется с ускорением \(a_{2x} = \dfrac{B^2}{2}\). Тогда её закон движения имеет вид \(x_2 = B^2t^2\).
Приравнивая координаты частиц, имеем \(At = B^2t^2\). Отсюда времена встреч: \(t_I = 0\), \(t_{II} = \dfrac{A}{B^2}\). Нас интересует \(t_{II}\). Подставляя найденное время в любое из уравнений движения, найдём координату второй встречи: \[x_{II} = \frac{A^2}{B^2}.\] Из уравнения, описывающего связь скорости и координаты второй частицы, находим \[[B] = \frac{\sqrt{\text{м}}}{\text{с}}.\]
Похожие задачи
- Шар и оторвавшийся предмет МОШ 2010/11, 9 кл.
- Безопасная дистанция между автомобилями МОШ 2013/14, 9 кл.
- Муха между брусками «Бельчонок» 2014/15, 10 кл.
- Шайба с изменением силы «Покори Воробьёвы горы!» 2014/15, 10–11 кл.
- Ракета с двумя двигателями МОШ 2015/16, 9 кл.
- Гоночный автомобиль «Шаг в будущее» 2015/16, 9 кл.