Повышение напряжения в линии электропередачи (вариант 4)

Мощность потерь в линии равна \(I^2R\). При постоянной передаваемой мощности ток обратно пропорционален напряжению.

Мощность в линии теряется на нагрев проводов. Тогда, по закону Джоуля—Ленца, \[\eta = \frac{I_1^2R - I_2^2R}{I_1^2R} = 1 - \frac{I_2^2}{I_1^2},\] где \(I_1\), \(I_2\) — ток в линии, соответственно, до и после снижения потерь, \(R\) — сопротивление линии. Отсюда \[\frac{I_1}{I_2} = \frac{1}{\sqrt{1 - \eta}} = 2.\] Приравниваем выдаваемые в линию мощности: \(U_1I_1 = U_2I_2\), где \(U_1\), \(U_2\) — напряжение, подаваемое в линию, соответственно, до и после снижения потерь. Отсюда \[\frac{U_2}{U_1} = \frac{I_1}{I_2} = 2.\] Ответ: в 2 раза.