Тепло при соударении шариков (вариант 3)

Тепло при ударе о стенку равно начальной кинетической энергии шарика. Для соударения шариков используйте законы сохранения импульса и энергии.

При ударе первого шарика о стенку выделится тепло \(Q_1 = \dfrac{m_1 v^2}{2}\), где \(m_1\) и \(v\) — соответственно масса и скорость шарика. Аналогично, при ударе второго шарика выделится тепло \(Q_2 = \dfrac{m_2 v^2}{2}\).

Для соударения шариков запишем закон сохранения импульса с учётом направлений движения: \((m_1 - m_2)V = (m_1 + m_2)u\), где \(V = 2v\), а \(u\) — скорость слипшихся шариков после неупругого соударения. Тогда \[u = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}V.\] Закон сохранения энергии: \[\frac{m_1 + m_2}{2}V^2 = \frac{m_1 + m_2}{2}u^2 + Q,\] где \(Q\) — тепло, выделившееся при соударении. Подставив значение скорости \(u\), после преобразований находим тепло: \[Q = \frac{2m_1m_2V^2}{m_1 + m_2} = \frac{8m_1m_2v^2}{m_1 + m_2}.\] Подставляя \(m_1\) и \(m_2\) из двух первых уравнений, после преобразований находим \[Q = \frac{16\,Q_1Q_2}{Q_1 + Q_2}.\]