Встречи двух пешеходов (вариант 3)
6/10Один пешеход движется вдоль оси \(X\) равномерно по закону \(x_1 = A + 2Bt\), а второй по закону, согласно которому проекция его скорости связана с координатой соотношением \(v_{2x} = 2B\sqrt{1 + Cx_2}\), причем в нулевой момент времени второй пешеход находится в начале координат. \(A, B, C\) — положительные константы. Известно, что пешеходы встретились дважды. Определить время и место их встреч.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИз связи скорости и координаты второго пешехода выясните, движется ли он с постоянным ускорением. Затем приравняйте координаты пешеходов.
Ответ\(t = \pm\dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{A}{C}}\), \(x = A \pm 2\sqrt{\dfrac{A}{C}}\).
РешениеПриравнивая \(x_2\) к нулю, видим, что начальная скорость второго пешехода равна \(2B\). Преобразовав уравнение, описывающее движение второго пешехода, получим \[x_2 = \frac{v_{2x}^2 - 4B^2}{4CB^2}.\] Это формула перемещения в равноускоренном движении. Стало быть, второй пешеход движется с ускорением \(a_{2x} = 2CB^2\). Тогда его закон движения имеет вид \(x_2 = 2Bt + CB^2t^2\).
Приравнивая координаты пешеходов, имеем \(A + 2Bt = 2Bt + CB^2t^2\). Отсюда искомые времена встреч \[t = \pm\frac{1}{B}\sqrt{\frac{A}{C}}.\] Подставляя найденное время в любое из уравнений движения, найдём координаты встреч: \[x = A \pm 2\sqrt{\frac{A}{C}}.\]
Похожие задачи
- Лиха беда – начало СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Лиха беда – начало СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- Два участка равноускоренного движения МОШ 2012/13, 9 кл.
- Два участка равноускоренного движения МОШ 2012/13, 10 кл.
- Экстремальная гонка ВсОШ 2013/14, 9 кл.
- При какой начальной скорости точка пройдёт минимальный путь за вторую секунду движения? Интернет-олимпиада 2013/14, 11 кл.