Баллон, выпавший из лодки (вариант 3)
5/10Из моторной лодки, двигавшейся по течению с собственной скоростью \(v = 20\) м/с выпал баллон. Водитель заметил потерю и сразу стал выполнять маневр, в процессе которого лодка, не сбавляя собственной скорости, приобрела ускорение \(a = 2\) м/с\(^2\) относительно берега, в результате маневра через некоторое время удалось подобрать выпавший баллон. Через какое время после выпадения баллона лодка удалилась от него на максимальное расстояние и чему оно равно?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСкорость течения постоянна, поэтому в системе отсчёта воды лодка движется с постоянной по модулю скоростью и постоянным по модулю ускорением. Какая траектория у такого движения?
Ответ\(l_{макс} = 2R = 400\) м; \(t = \dfrac{\pi v}{a} \approx 31\) с.
РешениеПоскольку скорость течения постоянна, ускорение лодки относительно воды такое же, как и относительно берега. То есть относительно воды лодка движется по поверхности с постоянной по модулю скоростью и постоянным по модулю ускорением. Единственным движением, удовлетворяющим этому условию, является равномерное движение по окружности. Радиус окружности, очевидно, равен \[R = \frac{v^2}{a} = \frac{400~\text{м}^2/\text{с}^2}{2~\text{м}/\text{с}^2} = 200~\text{м}.\] Стало быть, в системе отсчёта воды лодка отдалится от баллона на максимальное расстояние, равное диаметру окружности: \(l_{макс} = 2R = 400\) м.
Поскольку расстояние между телами не зависит от системы отсчёта, то таким же будет максимальное расстояние между лодкой и баллоном и в системе отсчёта берега.
Время удаления на максимальное расстояние \[T = \frac{\pi R}{v} = \frac{\pi v}{a} \approx 31~\text{с}.\]
Похожие задачи
- Бегуны по кругу МОШ 2011/12, 7 кл.
- Поезд до «Новых Васюков» МОШ 2012/13, 7 кл.
- Волк и заяц у зеркала Санкт-Петербургская 2012/13, 9 кл.
- Вера и собака Юлта Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Поезда Интернет-олимпиада 2013/14, 9 кл.
- Датчик на автотрассе Санкт-Петербургская 2013/14, 7 кл.