Три шайбы и два удара

На гладком горизонтальном столе находятся три шайбы, расположенные на некотором расстоянии друг от друга так, что центры их лежат на одной прямой. Массы шайб 1 и 3 равны \(m\), а масса шайбы 2 равна \(km\). Шайбе 1 сообщили некоторую скорость, направленную к средней шайбе 2 по линии, соединяющей центры шайб.

После не вполне упругого центрального удара о среднюю шайбу первая шайба остановилась, а средняя шайба пришла в движение и столкнулась с третьей шайбой. При каком значении параметра \(k\) скорость средней шайбы после этих двух столкновений окажется максимальной по величине и направленной в сторону первоначального движения первой шайбы? Шайбы изготовлены из одного и того же материала, а их поверхности обработаны с одинаковым качеством.